纯电动轿车三电匹配计算
以某一型号的传统轿车为例，改装为纯电动轿车，重新设计动力系统参数，并验证匹配设计方法是否合理。整车数据见表1，三电及减速器性能指标见表2。
表1整车数据
表2三电及减速器性能指标
1电池参数
1.1电池电量匹配
电池的电量主要由整车续航里程和电机、电控、电池的效率及能量回馈率等因素来确定。
1.1.1匀速行驶里程的电池电量需求
在水平路面匀速行驶的电池电量平衡方程如下：
式中：S1——车辆续航里程，km；η1、η2、η3——传动系统效率、电机控制器系统效率、电池的放电效率，取估算值η1=92%，η2=88%，η3=100%；P0——整车附件耗电量，kW。
根据式（1），按标准m取半载质量，令V=60，80km／h，可得到电池电量与续航里程的关系拟合曲线，见图1。
1.1.2NEDC下的电池电量需求
因xxx项目设计最高车速为120km／h，因此这里计算需考虑典型城市工况及城郊工况。根据加速过程中行驶方程，可以推到一个匀加速工况下电机所做的功：
图1电池电量与续航里程的关系拟合曲线
图2NEDC工况不同回馈率下续航与电池电量的关系拟合曲线
式中：a——加速度，m／s2；V0——初始车速，m／s；V——匀速行驶车速，m／s。
于是得到NEDC工况下续航里程S2与电池电量的关系式：
式中：t0——一个工况循环车辆运行时间，s；S0——一个工况循环车辆运行距离，km；η1——机械传递效率；η2——电机电控系统平均工况效率；η3——电池的充电效率；η4——制动能量回馈率，%。
将整车相关技术参数代入式（3），（4），依据标准，由一个NEDC循环车辆运行时间t0=900s（不含停车时间）估值低压附件功率P0=0.2kW，电机电控系统平均工况效率估值η2=88%，放电效率η4=100%，在无制动回馈的条件下，一个NEDC工况电池的输出电量为：
对于减速工况，可以推到一个匀减速工况下电池可以回收的能量如下：
将整车相关技术参数代入式（5），根据NEDC工况要求，电池能量回馈率=W回馈／W功=13.8%。
由NEDC工况标准得知一个NEDC循环车辆理论行驶距离S0=11.023km，在制动能量回馈为η4的条件下，电池电量与续航里程的关系式：
式中：S2——NEDC工况下续航里程，km；η4——制动能量回收率，%。
由式（5）得到NEDC工况下，车型电池电量与续航里程及能量回收率的关系拟合曲线，见图2。
由图2可查到要满足NEDC工况整车续航里程250km的要求，动能量回馈率，电池电量在36.99～40.11kWh之间，考虑到百公里电耗要求，按能量回馈率8%估值，确定电池电量：W2=37kWh。
根据新能源汽车推广补贴方案及产品技术要求，新能源乘用车技术要求规定：当车辆1000＜m≤1600kg时，Y≤0.0108×m+2.25；那么Y=0.0108×1167+2.25=14.9，百公里电耗=（W2／S／η充）×100=（35／251／0.95）×100=14.7≤Y，满足要求（设充电机效率：≥95%）。
1.1.3整车电量确定
由1.1.1、1.1.2计算结果，可以初步确定满足整车续航条件的电池电量：W=Max（W1，W2）=37kWh。
1.2电池功率及放电倍率匹配
1.2.1电池功率匹配
电池功率参数主要由电机及整车附件的功率和决定，影响因素主要为：电机电控系统的效率、电池的放电效率及满功率输出要求的电池SOC值。
1）电池的持续及峰值放电功率的计算由电池的放电功率平衡方程：
式中：Pm——电机的输出功率，kW；PV——整车附件功率，为高压附件DC-DC，空调或暖风等输入功率之和；η2——电机电控的系统效率，计算按估值88%；η3——电池放电效率，计算值取100%。
由整车提供的DC-DC、空调压缩机、PTC的功率参数可知PV=1.2+1.3=2.5kW，设电池峰值放电倍率为2，可得到电池的峰值放电功率：Pbdcmax=35×2=70kW。如果设定电池峰值放电倍率2来考虑，那么：（Pm1max／η2+2.5）／η3=35×2，Pm1max=59.4kW。
设电池持续放电倍率为1，持续放电功率：Pbdc=35×1=35kW。
如果设定电池持续放电倍率为1来考虑，那么：（Pm额／η2+2.5）／η3=35，Pm额=28.6kW。
2）电池的脉冲峰值馈电功率估算
由电机的馈电功率及效率、制动过程舒适性要求、制动法规要求等因素确定。因仅考虑到电池馈电功率的极值，地面附着系数取最大值ε=0.8。由此得到前轮最大制动力：
式中：β——前后轮制动力分配系数，由整车提供为β=2.49（估值）。M取半载质量1347kg，可得到：Ffmax=7534.6Nm。此时的电机的最大制动力矩需求为：
由水平路面车辆行驶方程Ft=Ff+Fj+Fw，可得到恒制动力矩下瞬间制动减速度与电机扭矩及转速的关系式：
m取半载质量1347kg。
式（9）中代入整车设计相关参数，可得到制动减速度与电机的扭矩及转速的关系式（速比为7.3:1）：a=0.017Tm+0.13+0.000023×V2（m／s2），即：Tm=58.8a-7.7-0.0014×V2（Nm）。
由回馈车速不小于15km／h，即转速n不小于1016r／min，可得到最大电机扭矩与制动减速度的关系式（速比7.3:1）：
由标准IS02631提出减速度a≥2.5m／s2会造成乘客不适，由此取amax=2.5m／s2得到电机最大的制动力矩：
由式（8），式（11）可得到制动回馈过程中，考虑舒适性，电机的最大制动扭矩：
电机的馈电峰值功率为电机的峰值发电功率50kW（估算值），取电机的发电效率最大值0.92，控制器的峰值效率0.97，可得到电池的峰值馈电功率：Pbfmax=50×0.92×0.97≈45kW。
3）峰值馈电时间的估算
峰值馈电时间由恒制动扭矩减速时间t1及恒功率减速时间t2及扭矩响应时间t0组成。由V=V0-at，车辆的最高车速120km／h，a取2.5m／s2，得到在恒制动扭矩区内最长减速时间：t1=V／a／3.6=13.3（s）。
扭矩响应时间t0取估值0.5s，于是得到峰值馈电功率下，最长的馈电时间：Tf≥t0+t1=13.8（s）。
1.2.2电池放电倍率的匹配（表3）
表3电池放电倍率的匹配
2电机参数匹配计算
主要包括电机峰值转矩、功率及最高转速的匹配。
2.1电机峰值扭矩与减速比关系确定
2.1.1路面附着允许的电机最大输出扭矩
该车型为前轮驱动，由整车提供的前轴轴荷为mf=645kg，附着系数取沥青、水泥路面附着系数经验值ε=0.8。
水平路面电机最大允许输出扭矩：
最大爬坡度a=30%最大允许输出扭矩：
2.1.2满足最大爬坡度的电机峰值扭矩
根据车辆在爬坡过程中的汽车行驶方程：Ft=Ff+Fi+Fw，可得到电机输出扭矩关系式：
根据整车提供的设计参数，根据式（14）可计算得到电机最大需求扭矩Tm2max与电机转速、减速器速比及爬坡度间的关系式：
取i=7.3时，通过赋值爬坡度，由式（15）可得在爬坡车速为10km／h，15km／h，30km／h变化条件下，车速对电机爬坡扭矩的影响率拟合曲线见图3。
图3车速对电机爬坡扭矩的影响率拟合曲线
对图3数据分析并结合式（15），并考虑到实际应用中最大爬坡度车速及减速比范围、风阻对峰值扭矩的影响，因此式（15）可简化为（但实际计算扭矩还按照公式（15））：
将整车设计要求最大爬坡度a=30%、爬行车速代入式（15）中，可得到满足爬坡度a=30%的电机峰值扭矩需求与减速器速比的关系式：
2.2电机最高转速的匹配
2.2.1减速器减速比的确定
由电机转速n与车速v的关系式v=0.377×n×r×i-1（km／h），整车设计最高车速Vmax=120km／h，计算得到：
由式（17），式（18），获得最高转速与最大输出扭矩与减速器速比间关系拟合曲线，见图4。
2.2.2电机最高转速
根据电机最高转速与减速器减速比的关系式，可得到满足车辆最高车速120km／h的电机的取整最高转速：
考虑到车辆运行中的轮胎滑移，电机控制器转速控制精度偏差范围，确定电机最高转速：Nmax=8500r／min。
2.3电机峰值扭矩的匹配
将减速器i=7.3，代入式（18），可计算得到电机的取整峰值扭矩：Tmmax=183Nm。
考虑到控制的扭矩控制精度，车辆整备质量的偏差以及坡道启动等影响因素，确定电机的最高扭矩为：Tmmax=200Nm。
图4不同速比下转速与扭矩的拟合曲线
图6峰值扭矩与0-100km／h加速时间拟合曲线
2.4电机峰值功率匹配
2.4.1满足加速性能要求的匹配
电机峰值功率主要决定整车的加速性能设计要求。
由于电机的低速恒扭矩、高速恒功率输出的特性，先计算电机基速与电机峰值功率Pm1max间关系。
全油门加速过程的电机基速转速：
式中：Pm1max——电机峰值输出功率，kW。
根据式（20）及Tmmax，I的值及车速与电机转速关系式V=0.377×n×r／i，可计算得到该车的基速关系方程：
整车最短加速时间:
式中：t0——电机峰值扭矩响应时间，s；t1——恒扭矩区加速时间，s；t2——恒功率区加速时间，s。
根据整车提供的相关参数，整车质量取半载质量，同样忽略电机转速对最大扭矩的影响，由汽车行驶方程式Ft=Ff+Fw+Fi+Fj推导出在恒扭矩区加速时间t1与峰值功率关系方程式：
同时，可确定恒功率区加速时间t与峰值功率、车速的关系方程式：
式中：V——整车设计最高车速，km／h；δ——旋转质量换算系数，δ≈1.05；Pmax——电机的峰值功率。
由于电机峰值扭矩响应时间t0一般设计要求值小于0.5s，取计算值t0=0.5s。
由式（23），式（24）通过峰值功率赋值后，运用积分等计算可得到在不同功率下的恒扭矩加速时间t1及恒功率加速时间t2关系拟合曲线，见图5。
由式（21）可得到在不同电机峰值功率下与整车0-100km／h加速时间t关系拟合曲线，见图6。
由图6可知，按整车0-100km／h加速时间≤18s的设计要求，电机峰值功率选取的范围在50kW左右。考虑到车轮实际运行中的阻滞及整车的经济性，为满足整车加速性能要求，确定初步选取电机功率为：Pm2max=50kW。
2.4.2满足市区循环工况的电机峰值功率匹配
在NEDC工况中，由于电机的额定功率均可满足整车的匀速工况要求，而且加速时间短，考虑到经济性，故仅在匹配电机峰值功率时考虑整车NEDC的加速工况。
由加速工况下，电机最大输出功率Pm2为车辆加速末电机匀速功率P1与电机加速功率P2之和。
式中：V末——加速过程中末速度，km／h。
根据整车提供的参数，计算满足NEDC工况下电机最大峰值功率：Pm3max=35.59kW。
综合1.2.1、2.4.1与2.4.2确定电机的峰值功率Pmmax=Max（Pm1max，Pm2max，Pm3max）=50kW。
2.5电机峰值转速与额定功率匹配
2.5.1电机的额定转速由整车的经济车速来确定
由电机的转速n（r／min）与整车的车速V（km／h）的关系式：V=0.377×n×r／i／0.95。
将车轮滚动半径r=0.286m，减速器速比i=7.3，整车设计经济车速V=60km／h代入上式，计算得到电机额定转速：ne=4062r／min，取整，选取电机的额定转速为：ne=4100r／min。
2.5.2电机额定功率的匹配
电机的额定功率由车辆设计最高车速Vmax（30min最高车速，单位km／h）和一定车速下持续爬坡车速确定。
将a=0%，及整车相关设计参数代入式（27），其中m取满载质量，赋值车速，可得到电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图7。
图7电机输出功率与车速关系拟合曲线1
同样，将整车设计爬坡度a=4%，其中m取满载质量，代入式（27），可得到爬坡度为4%时，电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图8。
图8电机输出功率与车速关系拟合曲线2
同样，将整车设计爬坡度a=12%，其中m取满载质量，代入式（27），可得到爬坡度为12%时，电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图9。
图9电机输出功率与车速关系拟合曲线3
将整车设计爬坡度a=30%，其中m取满载质量，代入式（27），可得到爬坡度为30%时，电机输出额定功率与最高车速间的关系拟合曲线，见图10。
由图7可知，水平路面车辆匀速行驶最高车速120km／h时，电机需要的输出功率：Pe1=23.05kW。
由图8可知，爬坡度为4%路面车辆匀速行驶最高车速60km／h时，电机需要的输出功率：Pe2=15.93kW。
由图9可知，爬坡度为12%路面车辆匀速行驶最高车速30km／h时，电机需要的输出功率：Pe3=17.51kW。
由图10可知，爬坡度为30%路面车辆匀速行驶最高车速15km／h时，电机需要的输出功率：Pe4=20.03kW。
根据整车的设计要求，计算电机的额定功率：Pe=Max（Pe1，Pe2，Pe3）=23.05kW。
最后选择，为满足整车的设计要求，电机的额定功率取值为：Pe=25kW。
同理：根据1.2.1推理，如果电池包输出电量是37kWh（考虑放电效率），那么额定功率的放电倍率为：①（25／0.88+2.5）／37=0.84≈0.8（考虑夏季雨夜）；②（25／0.88+0.2）／35=0.82≈0.8（考虑试验状态）。
图10电机输出功率与车速关系拟合曲线4
3总结
针对设定的动力性指标和现有资源，电机、电池等总成参数匹配计算及总成结果见表4。
表4电动车总成参数匹配计算及总成选型结果
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